Elman 在 1990 年提出了这种经典的循环神经网络（RNN），其中每一层使用以下循环变换： htl=Activation([yt,xt(h),x(s)]Wih⊺+bih+ht−1lWhh⊺+bhh)\mathbf{h}^{l}_{t} = \mathrm{Activation}([\mathbf{y}_{t},\mathbf{x}^{(h)}_{t},\mathbf{x}^{(s)}] W^{\intercal}_{ih} + b_{ih} + \mathbf{h}^{l}_{t-1} W^{\intercal}_{hh} + b_{hh})

其中 htl\mathbf{h}^{l}_{t} 是 RNN 层 ll 在时间点 tt 的隐藏状态，yt\mathbf{y}_{t} 是时间点 tt 的输入，ht−1\mathbf{h}_{t-1} 是前一层在 t−1t-1 的隐藏状态，x(s)\mathbf{x}^{(s)} 是静态外部输入，xt(h)\mathbf{x}^{(h)}_{t} 是历史外部输入，x[:t+H](f)\mathbf{x}^{(f)}_{[:t+H]} 是预测时可用的未来外部输入。可用的激活函数是 tanh 和 relu。通过将隐藏状态转换为上下文 c[t+1:t+H]\mathbf{c}_{[t+1:t+H]}，然后通过 MLP 解码并调整为 y^[t+1:t+H],[q]\mathbf{\hat{y}}_{[t+1:t+H],[q]} 来获得预测结果。

参考文献
-Jeffrey L. Elman (1990). “Finding Structure in Time”.
-Cho, K., van Merrienboer, B., Gülcehre, C., Bougares, F., Schwenk, H., & Bengio, Y. (2014). Learning phrase representations using RNN encoder-decoder for statistical machine translation.

来源

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RNN

 RNN (h:int, input_size:int=-1, inference_input_size:Optional[int]=None,
      encoder_n_layers:int=2, encoder_hidden_size:int=128,
      encoder_activation:str='tanh', encoder_bias:bool=True,
      encoder_dropout:float=0.0, context_size:Optional[int]=None,
      decoder_hidden_size:int=128, decoder_layers:int=2,
      futr_exog_list=None, hist_exog_list=None, stat_exog_list=None,
      exclude_insample_y=False, recurrent=False, loss=MAE(),
      valid_loss=None, max_steps:int=1000, learning_rate:float=0.001,
      num_lr_decays:int=-1, early_stop_patience_steps:int=-1,
      val_check_steps:int=100, batch_size=32,
      valid_batch_size:Optional[int]=None, windows_batch_size=128,
      inference_windows_batch_size=1024, start_padding_enabled=False,
      step_size:int=1, scaler_type:str='robust', random_seed=1,
      drop_last_loader=False, alias:Optional[str]=None, optimizer=None,
      optimizer_kwargs=None, lr_scheduler=None, lr_scheduler_kwargs=None,
      dataloader_kwargs=None, **trainer_kwargs)

*RNN

多层 Elman RNN (RNN)，带有 MLP 解码器。该网络具有 tanh 或 relu 非线性特性，使用 ADAM 随机梯度下降进行训练。该网络接受静态、历史和未来外部数据。

参数
h: int, 预测范围。
input_size: int, 用于截断训练反向传播的最大序列长度。默认值 -1 使用 3 * horizon
inference_input_size: int, 用于截断推断的最大序列长度。默认值 None 使用 input_size 的历史长度。
encoder_n_layers: int=2, RNN 的层数。
encoder_hidden_size: int=200, RNN 隐藏状态的大小单位。
encoder_activation: str=tanh, RNN 激活函数的类型，可选 tanh 或 relu。
encoder_bias: bool=True, 是否在 RNN 单元中使用偏差 b_ih, b_hh。
encoder_dropout: float=0., 应用于 RNN 输出的 dropout 正则化。
context_size: 已弃用。
decoder_hidden_size: int=200, MLP 解码器的隐藏层大小。
decoder_layers: int=2, MLP 解码器的层数。
futr_exog_list: str list, 未来外部变量列。
hist_exog_list: str list, 历史外部变量列。
stat_exog_list: str list, 静态外部变量列。
exclude_insample_y: bool=False, 是否从历史外部数据中排除目标变量。
recurrent: bool=False, 是否递归生成预测（True）或直接生成（False）。
loss: PyTorch module, 从 损失集合 中实例化训练损失类。
valid_loss: PyTorch module=loss, 从 损失集合 中实例化验证损失类。
max_steps: int=1000, 最大训练步数。
learning_rate: float=1e-3, 学习率，范围在 (0, 1) 之间。
num_lr_decays: int=-1, 学习率衰减次数，均匀分布在 max_steps 中。
early_stop_patience_steps: int=-1, 提前停止前的验证迭代次数。
val_check_steps: int=100, 每次验证损失检查之间的训练步数。
batch_size: int=32, 每个批次中不同时间序列的数量。
valid_batch_size: int=None, 每个验证和测试批次中不同时间序列的数量。
windows_batch_size: int=128, 每个训练批次中采样的窗口数，默认为全部。
inference_windows_batch_size: int=1024, 每个推断批次中采样的窗口数，-1 表示全部。
start_padding_enabled: bool=False, 如果为 True，模型将在时间序列的开头（按 input size）填充零。
step_size: int=1, 每个时间数据窗口之间的步长。

scaler_type: str=‘robust’, 用于时间输入归一化的缩放器类型，请参见 时间缩放器。
random_seed: int=1, 用于 pytorch 初始化器和 numpy 生成器的随机种子。
drop_last_loader: bool=False, 如果为 True，则 TimeSeriesDataLoader 会丢弃最后一个非完整批次。
alias: str, 可选，模型的自定义名称。
optimizer: ‘torch.optim.Optimizer’ 的子类，可选，用户指定的优化器，而非默认选项 (Adam)。
optimizer_kwargs: dict, 可选，用户指定的 optimizer 使用的参数列表。
lr_scheduler: ‘torch.optim.lr_scheduler.LRScheduler’ 的子类，可选，用户指定的 lr_scheduler，而非默认选项 (StepLR)。
lr_scheduler_kwargs: dict, 可选，用户指定的 lr_scheduler 使用的参数列表。

dataloader_kwargs: dict, 可选，由 TimeSeriesDataLoader 传递给 PyTorch Lightning 数据加载器的参数列表。

**trainer_kwargs: int, 从 PyTorch Lighning 的训练器 继承的关键字训练器参数。
*

​
RNN.fit

 RNN.fit (dataset, val_size=0, test_size=0, random_seed=None,
          distributed_config=None)

*拟合。

fit 方法使用初始化参数（learning_rate、windows_batch_size 等）和初始化时定义的 loss 函数来优化神经网络的权重。在 fit 方法内部，我们使用 PyTorch Lightning 的 Trainer，它继承了初始化时的 self.trainer_kwargs 参数，以自定义其输入，参见 PL 的训练器参数。

该方法设计用于兼容类似于 SKLearn 的类，特别是兼容 StatsForecast 库。

默认情况下，model 不会保存训练检查点以保护磁盘内存，如需保存，请在 __init__ 中将 enable_checkpointing=True。

参数
dataset: NeuralForecast 的 TimeSeriesDataset，参见 文档。
val_size: int, 用于时间序列交叉验证的验证集大小。
random_seed: int=None, 用于 pytorch 初始化器和 numpy 生成器的随机种子，会覆盖 model.__init__ 中的设置。
test_size: int, 用于时间序列交叉验证的测试集大小。
*

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RNN.predict

 RNN.predict (dataset, test_size=None, step_size=1, random_seed=None,
              quantiles=None, **data_module_kwargs)

*预测。

使用 PL 的 Trainer 执行 predict_step 进行神经网络预测。

参数
dataset: NeuralForecast 的 TimeSeriesDataset，参见 文档。
test_size: int=None, 用于时间序列交叉验证的测试集大小。
step_size: int=1, 每个窗口之间的步长。
random_seed: int=None, 用于 pytorch 初始化器和 numpy 生成器的随机种子，会覆盖 model.__init__ 中的设置。
quantiles: list of floats, 可选（默认值 None），要预测的目标分位数。
**data_module_kwargs: PL 的 TimeSeriesDataModule 参数，参见 文档。*

​
使用示例

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

from neuralforecast import NeuralForecast
from neuralforecast.models import RNN
from neuralforecast.losses.pytorch import MQLoss
from neuralforecast.utils import AirPassengersPanel, AirPassengersStatic
Y_train_df = AirPassengersPanel[AirPassengersPanel.ds<AirPassengersPanel['ds'].values[-12]] # 132 train
Y_test_df = AirPassengersPanel[AirPassengersPanel.ds>=AirPassengersPanel['ds'].values[-12]].reset_index(drop=True) # 12 test

fcst = NeuralForecast(
    models=[RNN(h=12,
                input_size=24,
                inference_input_size=24,
                loss=MQLoss(level=[80, 90]),
                valid_loss=MQLoss(level=[80, 90]),
                scaler_type='standard',
                encoder_n_layers=2,
                encoder_hidden_size=128,
                decoder_hidden_size=128,
                decoder_layers=2,
                max_steps=200,
                futr_exog_list=['y_[lag12]'],
                stat_exog_list=['airline1'],
                )
    ],
    freq='ME'
)
fcst.fit(df=Y_train_df, static_df=AirPassengersStatic, val_size=12)
forecasts = fcst.predict(futr_df=Y_test_df)

Y_hat_df = forecasts.reset_index(drop=False).drop(columns=['unique_id','ds'])
plot_df = pd.concat([Y_test_df, Y_hat_df], axis=1)
plot_df = pd.concat([Y_train_df, plot_df])

plot_df = plot_df[plot_df.unique_id=='Airline1'].drop('unique_id', axis=1)
plt.plot(plot_df['ds'], plot_df['y'], c='black', label='True')
plt.plot(plot_df['ds'], plot_df['RNN-median'], c='blue', label='median')
plt.fill_between(x=plot_df['ds'][-12:], 
                 y1=plot_df['RNN-lo-90'][-12:].values, 
                 y2=plot_df['RNN-hi-90'][-12:].values,
                 alpha=0.4, label='level 90')
plt.legend()
plt.grid()
plt.plot()