DeepAR 模型基于自回归循环神经网络，利用交叉学习在面板数据上进行优化，生成概率预测。DeepAR 使用马尔可夫链蒙特卡洛采样器获取其预测分布，其条件概率如下所示：P(y[t+1:t+H]∣  y[:t],  x[:t+H](f),  x(s))\mathbb{P}(\mathbf{y}_{[t+1:t+H]}|\;\mathbf{y}_{[:t]},\; \mathbf{x}^{(f)}_{[:t+H]},\; \mathbf{x}^{(s)})

其中 x(s)\mathbf{x}^{(s)} 是静态外生输入，x[:t+H](f)\mathbf{x}^{(f)}_{[:t+H]} 是预测时可用的未来外生输入。通过将隐藏状态 ht\mathbf{h}_{t} 转换为预测分布参数 θt\theta_{t}，然后通过蒙特卡洛采样轨迹生成样本 y^[t+1:t+H]\mathbf{\hat{y}}_{[t+1:t+H]} 来获得预测结果。

ht=RNN([yt,xt+1(f),x(s)],ht−1)θt=Linear(ht)y^t+1=sample(  P(yt+1  ∣  θt)  ) \begin{align} \mathbf{h}_{t} &= \textrm{RNN}([\mathbf{y}_{t},\mathbf{x}^{(f)}_{t+1},\mathbf{x}^{(s)}], \mathbf{h}_{t-1})\\ \mathbf{\theta}_{t}&=\textrm{Linear}(\mathbf{h}_{t}) \\ \hat{y}_{t+1}&=\textrm{sample}(\;\mathrm{P}(y_{t+1}\;|\;\mathbf{\theta}_{t})\;) \end{align}

参考文献
- David Salinas, Valentin Flunkert, Jan Gasthaus, Tim Januschowski (2020). “DeepAR：使用自回归循环网络的概率预测”。International Journal of Forecasting.
- Alexander Alexandrov 等 (2020). “GluonTS：Python 中的概率和神经时间序列建模”。Journal of Machine Learning Research.

外生变量、损失函数和参数可用性

鉴于推理过程中的采样程序，DeepAR 仅支持 DistributionLoss 作为训练损失函数。

请注意，DeepAR 使用蒙特卡洛方法生成非参数预测分布。我们在验证期间也使用此采样程序，使其更接近推理过程。因此，验证时仅提供 MQLoss。

此外，蒙特卡洛意味着历史外生变量对模型不可用。

来源

​
解码器

 Decoder (in_features, out_features, hidden_size, hidden_layers)

*多层感知机解码器

参数
in_features: int，输入维度。
out_features: int，输出维度。
hidden_size: int，隐藏层维度。
num_layers: int，隐藏层数量。
*

来源

​
DeepAR

 DeepAR (h, input_size:int=-1, lstm_n_layers:int=2,
         lstm_hidden_size:int=128, lstm_dropout:float=0.1,
         decoder_hidden_layers:int=0, decoder_hidden_size:int=0,
         trajectory_samples:int=100, stat_exog_list=None,
         hist_exog_list=None, futr_exog_list=None,
         exclude_insample_y=False, loss=DistributionLoss(),
         valid_loss=MAE(), max_steps:int=1000, learning_rate:float=0.001,
         num_lr_decays:int=3, early_stop_patience_steps:int=-1,
         val_check_steps:int=100, batch_size:int=32,
         valid_batch_size:Optional[int]=None, windows_batch_size:int=1024,
         inference_windows_batch_size:int=-1, start_padding_enabled=False,
         step_size:int=1, scaler_type:str='identity', random_seed:int=1,
         drop_last_loader=False, alias:Optional[str]=None, optimizer=None,
         optimizer_kwargs=None, lr_scheduler=None,
         lr_scheduler_kwargs=None, dataloader_kwargs=None,
         **trainer_kwargs)

*DeepAR

参数
h: int，预测范围。
input_size: int，截断训练反向传播的最大序列长度。默认 -1 使用 3 * 预测范围
lstm_n_layers: int=2，LSTM 层数。
lstm_hidden_size: int=128，LSTM 隐藏层大小。
lstm_dropout: float=0.1，LSTM dropout。
decoder_hidden_layers: int=0，解码器 MLP 隐藏层数。默认：0 表示线性层。
decoder_hidden_size: int=0，解码器 MLP 隐藏层大小。默认：0 表示线性层。
trajectory_samples: int=100，推理过程中的蒙特卡洛轨迹数量。
stat_exog_list: str list，静态外生变量列。
hist_exog_list: str list，历史外生变量列。
futr_exog_list: str list，未来外生变量列。
exclude_insample_y: bool=False，如果为 True，模型将跳过自回归特征 y[t-input_size:t]。
loss: PyTorch 模块，从 损失函数集合 实例化训练损失类。
valid_loss: PyTorch 模块=loss，从 损失函数集合 实例化验证损失类。
max_steps: int=1000，最大训练步数。
learning_rate: float=1e-3，学习率，范围为 (0, 1)。
num_lr_decays: int=-1，学习率衰减次数，均匀分布在最大步数中。
early_stop_patience_steps: int=-1，早停前验证迭代次数。
val_check_steps: int=100，每次验证损失检查之间的训练步数。
batch_size: int=32，每个批次中不同序列的数量。
valid_batch_size: int=None，每个验证和测试批次中不同序列的数量，如果为 None 则使用 batch_size。
windows_batch_size: int=1024，每个训练批次中采样的窗口数量，默认使用全部。
inference_windows_batch_size: int=-1，每个推理批次中采样的窗口数量，-1 使用全部。
start_padding_enabled: bool=False，如果为 True，模型将在时间序列开头填充零，填充量等于输入大小。
step_size: int=1，每个时间数据窗口之间的步长。
scaler_type: str=‘identity’，时间输入归一化的缩放器类型，详见 时间缩放器。
random_seed: int，用于 pytorch 初始化器和 numpy 生成器的随机种子。
drop_last_loader: bool=False，如果为 True，TimeSeriesDataLoader 将丢弃最后一个非完整批次。
alias: str，可选，模型的自定义名称。
optimizer: ‘torch.optim.Optimizer’ 的子类，可选，用户指定的优化器而非默认选择 (Adam)。
optimizer_kwargs: dict，可选，用户指定的 optimizer 使用的参数列表。
lr_scheduler: ‘torch.optim.lr_scheduler.LRScheduler’ 的子类，可选，用户指定的 lr_scheduler 而非默认选择 (StepLR)。
lr_scheduler_kwargs: dict，可选，用户指定的 lr_scheduler 使用的参数列表。
dataloader_kwargs: dict，可选，由 TimeSeriesDataLoader 传递给 PyTorch Lightning dataloader 的参数列表。
**trainer_kwargs: int，继承自 PyTorch Lightning Trainer 的关键字 trainer 参数。

参考文献
- David Salinas, Valentin Flunkert, Jan Gasthaus, Tim Januschowski (2020). “DeepAR：使用自回归循环网络的概率预测”。International Journal of Forecasting.
- Alexander Alexandrov 等 (2020). “GluonTS：Python 中的概率和神经时间序列建模”。Journal of Machine Learning Research.
*

​
DeepAR.fit

 DeepAR.fit (dataset, val_size=0, test_size=0, random_seed=None,
             distributed_config=None)

*拟合。

fit 方法使用初始化参数（learning_rate、windows_batch_size 等）和初始化期间定义的 loss 函数来优化神经网络的权重。在 fit 方法中，我们使用继承了初始化时的 self.trainer_kwargs 的 PyTorch Lightning Trainer 来定制其输入，详见 PL 的 trainer 参数。

该方法旨在与 SKLearn 类兼容，尤其是与 StatsForecast 库兼容。

默认情况下，model 不保存训练检查点以保护磁盘内存，要获取它们，请在 __init__ 中将 enable_checkpointing=True。

参数
dataset: NeuralForecast 的 TimeSeriesDataset，详见 文档。
val_size: int，时间交叉验证的验证集大小。
random_seed: int=None，用于 pytorch 初始化器和 numpy 生成器的随机种子，会覆盖 model.__init__ 中的设置。
test_size: int，时间交叉验证的测试集大小。
*

​
DeepAR.predict

 DeepAR.predict (dataset, test_size=None, step_size=1, random_seed=None,
                 quantiles=None, **data_module_kwargs)

*预测。

使用 PL 的 Trainer 执行 predict_step 进行神经网络预测。

参数
dataset: NeuralForecast 的 TimeSeriesDataset，详见 文档。
test_size: int=None，时间交叉验证的测试集大小。
step_size: int=1，每个窗口之间的步长。
random_seed: int=None，用于 pytorch 初始化器和 numpy 生成器的随机种子，会覆盖 model.__init__ 中的设置。
quantiles: list of floats，可选 (default=None)，要预测的目标分位数。
**data_module_kwargs: PL 的 TimeSeriesDataModule 参数，详见 文档。*

​
使用示例

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

from neuralforecast import NeuralForecast
from neuralforecast.models import DeepAR
from neuralforecast.losses.pytorch import DistributionLoss, MQLoss
from neuralforecast.utils import AirPassengersPanel, AirPassengersStatic
Y_train_df = AirPassengersPanel[AirPassengersPanel.ds<AirPassengersPanel['ds'].values[-12]] # 132 train
Y_test_df = AirPassengersPanel[AirPassengersPanel.ds>=AirPassengersPanel['ds'].values[-12]].reset_index(drop=True) # 12 test

nf = NeuralForecast(
    models=[DeepAR(h=12,
                   input_size=24,
                   lstm_n_layers=1,
                   trajectory_samples=100,
                   loss=DistributionLoss(distribution='StudentT', level=[80, 90], return_params=True),
                   valid_loss=MQLoss(level=[80, 90]),
                   learning_rate=0.005,
                   stat_exog_list=['airline1'],
                   futr_exog_list=['trend'],
                   max_steps=100,
                   val_check_steps=10,
                   early_stop_patience_steps=-1,
                   scaler_type='standard',
                   enable_progress_bar=True,
                   ),
    ],
    freq='ME'
)
nf.fit(df=Y_train_df, static_df=AirPassengersStatic, val_size=12)
Y_hat_df = nf.predict(futr_df=Y_test_df)

# Plot quantile predictions
Y_hat_df = Y_hat_df.reset_index(drop=False).drop(columns=['unique_id','ds'])
plot_df = pd.concat([Y_test_df, Y_hat_df], axis=1)
plot_df = pd.concat([Y_train_df, plot_df])

plot_df = plot_df[plot_df.unique_id=='Airline1'].drop('unique_id', axis=1)
plt.plot(plot_df['ds'], plot_df['y'], c='black', label='True')
plt.plot(plot_df['ds'], plot_df['DeepAR-median'], c='blue', label='median')
plt.fill_between(x=plot_df['ds'][-12:], 
                 y1=plot_df['DeepAR-lo-90'][-12:].values, 
                 y2=plot_df['DeepAR-hi-90'][-12:].values,
                 alpha=0.4, label='level 90')
plt.legend()
plt.grid()
plt.plot()